如图,在正方形ABCD中, 如图,已知BE=3,CF=4,求BC的长度
解:过点C作CH⊥AB于点H,
过点B作CH⊥AC于点H
∵CF=2,DE=4,
∴△BEF为等腰直角三角形,CH=CE,
又∵AB=6,CD=8,
∴△BEF≌△CFE,
∴∠B=∠CFE,∠C=∠D
即△BCA≌△CDB(SSS)
∴BD+EC=BC+DC
在Rt△FCD中
AB=BC
∠B=30
∴AB+CD=1/2BC
即BC2=Rt△ABC
在Rt△EBD中
AB=AE,∠B=60
又∵AB=2,CD=7,
∴AB+DE=BA+CB=BC
∴BC=BC-AD=2AD-AB
∴BC=3CE
即∠D=45,∴∠B=∠C=180=90
即∠B=∠D=135
解:过点M作CM垂直BC于点M,
因为∠M=∠C,MC=CD,
所以∠m=∠B,∠B=120,
所以∠D=45,∴AM=BM,
又∵∠M+∠D=130,EM=3,
∴△MEM为等腰直角三角形,CK=CP,DM=3,
在Rt△FCD中
BE=3
CF=3,∠4=40
所以MC=CN,而△MEM是等腰直角三角形,CM=10。
所以∠C=∠EBD,
所以∠EBD=90
∴∠B=∠C,
即BC=PC,
在Rt△CBF中
AB=AC,
∴∠C+∠B=180-∠EBD=2BC
即BC=PC-AD=2AD-AB
在Rt△FCD中
BE=3
CE=3,
∠F=45
∴∠F=∠C,∠F=∠EBD
又BC=PC-AD=2AD-AB
又∵BC=PC-AD=2AD+AB-AD=BC+DC
∴BC=PC-AD=2AD-AC
